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By Hansjoachim Walther

Das vorgelegte Buch setzt die von Professor HORST SACHS geschriebenen Bucher "Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen" I (1970), II (1972) castle und rundet sie durch seinen Anwendungscharakter abo Es wendet sich an Studierende aller Fachrichtungen, die sich mit mathematischen Methoden der Operations forschung beschaftigen, aber auch an Absolventen und Praktiker, um ihnen ein Handwerkszeug zu vermitteln, das ihnen bei der Modellierung und Losung von businesses- und Optimierungsproblemen mit vornehmlich kombinatorischer Komponente helfen wird. Anwendung der Graphentheorie hat zwei Aspekte: Sie iet einerseits angewandte Graphentheorie, wobei im Vordergrund die numerische Ermittlung charakteristi scher GroJ3en eines vorgegebenen Graphen steht (z. B. die Frage, wie guy in einem Graphen eine minimale Bogenmenge finden kann, nach deren Entfernung der Graph kreisfrei ist; vgl. Kap. 9); sie ist andererseits Anwendung von Satzen und Algorithmen der Graphentheorie in anderen Wissensgebieten (bei der Festlegung einer optimalen Berechnungsfolge in einem Algorithmus spielen z. B. Schleifen eine entscheidende Rolle, und guy fragt, wie viele Ruckkehrbogen zerschnitten werden mussen, um die Abarbeitung schleifenfrei zu realisieren; vgl. ebenfalls Kap. 9). Beide Aspekte sind voneinander nicht zu trennen und finden im Buch ihren Niederschlag. In der kurz gehaltenen Einleitung werden die notwendigsten Begriffe der Graphentheorie zusammengestellt, die dann standig verwendet werden. Begriffe, die nur in einem Kapitel benotigt werden, werden dort definiert. Kapitel 1 legt die Grundlage fur aIle Kapitel, in denen wir es mit Stromproblemen zu tun haben; alle anderen Kapitel sind im wesentlichen unabhangig voneinander lesbar.

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53) where we have used several relations between the Bessel functions of the first kind, see [2]. 53) are equal to zero at the same time. 45) for each (r0 , 0), that is, for each value of (X0 , Y0 ) = (r0 , −r0 ). 45) for each (r0 , π), that is, for each value of (X0 , Y0 ) = (−r0 , r0 ). In fact, the periodic orbit with these initial conditions and the previous one with initial conditions (X0 , Y0 ) = (r0 , −r0 ) are the same. 52) has infinitely many positive zeroes r1 . 50), namely (r, s) = (r1 , π/2) and (r, s) = (r1 , 3π/2).

100) such that x(0, ε) → a when ε → 0. 2. 7. 103), for i = 1, 2, . . 6 become: (iv) fi = 0 for i = 1, 2 . . , r − 1 and fr = 0, where r ∈ {1, 2, . . , k}; moreover, suppose that for some a ∈ W with fr (a) = 0 we have that fr (a) = 0. 6. 6. In fact, we provide conditions on the regularity of the functions, weaker than those given in [37]. 3. 6 Let g : (−ε0 , ε0 ) → Rn be a function defined on a small interval (−ε0 , ε0 ). We say that g(ε) = O(ε ) for some positive integer if there exists constants ε1 > 0 and M > 0 such that ||g(ε)|| ≤ M |ε | for −ε1 < ε < ε1 .

92) 44 Chapter 1. The Averaging Theory for Computing Periodic Orbits We define the T -periodic matrix B(t) = ∂F (t, p), ∂x and from statement (i) we have limε→0 A(t, ε) = B(t). We also define the matrices B0 = 1 T T T B(t)dt [B(s) − B 0 ]ds. and C(t) = 0 0 Note that B 0 is the matrix of the linearized averaging system. The matrix C(t) is T -periodic and its average is zero. 93) = εB 0 y + ε(A(t, ε) − B(t))y + ε2 S(t, ε)y. The function S(t, ε) is T -periodic and bounded. 93) depend continuously on the small parameter ε.

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Anwendungen der Graphentheorie by Hansjoachim Walther


by Joseph
4.0

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